حرکت شتاب دار و شتاب دار ثابت
دید کلی
ساده‌ترین حرکت شتابدار حرکت با شتاب ثابت بر روی خط راست است. در این حالت در تمام مدت حرکت ، سرعت با آهنگ ثابت تغییر می‌کند، این بک حالت کاملا خاص است، اما در طبیعت زیاد اتفاق می‌افتد. همچنین اگر مقاومت هوا در سقوط آزاد اجسام در نظر گرفته شود، شتاب سقوط ثابت است. جسمی که روی سطح شیبدار صاف و بی اصطکاکی که به پایین بلغزد، یا جسمی که روی سطح افقی خشن و دارای اصطکاکی حرکت کند، شتاب ثابت دارند. حرکت روی خط راست با شتاب تقریبا ثابت در صنعت و تکنولوژی نیز کاربرد دارد، مثلا حرکت جتهای جنگنده روی عرشه ناو و هواپیمابر از این نوع است. |
نمودارهای حرکت با شتاب ثابت
شکل مقابل نمودار حرکت جسمی را نشان می‌دهد که با شتاب ثابت روی خط راست حرکت می‌کند و وضعیت ، سرعت و شتاب آن در پنج زمان متفاوت نشان داده شده است.منحنی شتاب
چون شتاب a حرکت ثابت است، منحنی a-t (منحنی تغییرات شتاب بر حسب زمان) خط راست افقی است.منحنی سرعت
منحنی سرعت بر حسب زمان دارای شیب ثابت است، زیرا شتاب آن ثابت است، در نتیجهمنحنی V-t خط راست است.معادلات حرکت با شتاب ثابت
وقتی شتاب ثابت باشد بدست آورده فرمول و وضعیت x و سرعت v بهصورت توابعی از زمان کار اسانی است.معادلات سرعت
v = v0 + at فقط (حرکت با شتاب ثابت)
در رابطه بالا شتاب a آهنگ ثابت تغییر سرعت یعنی تغیییر سرعت در واحد زمان است، جمله at حاصلضرب تغییر سرعت بر واحد زمان ، a ، در فاصله t و برابر با کل تغییر سرعت از زمان اولیه t = 0 تا زمان نهایی t است. بنابراین سرعت v در هر زمان دلخواه t برابر است با سرعت اولیه v0(سرعت در t0) به اضافه تغییر سرعت at. تفسیر رابطه بالا این است که تغیر سرعت v - v0 ذره از t0 تا زمان بعدی t برابر سطح زیر منحنی a-t بین این دو زمان است.
معادله وضعیت
x = xo + v0 t + 1/2 at2 (فقط حرکت با شتاب ثابت)
این رابطه می‌گوید اگر ذره متحرک در لحظه t = 0 در وضعیت x0 و سرعت آن در لاین لحظه v0 باشد وضعیت بعدی آن در زمان دلخواه t مجموع سه جزء است: وضعیت اولیه x0 به اضافه at2/2 که در صورت ثابت ماندن سرعت می‌پیمود به اضافه حاصل از تغییر سرعت. همانطور که سرعت ذره برابر سطح زیر منحنی a-tاست، جابجایی یعنی تغییر وضعیتا برابر زیر منحنی v-t است. در بسیاری از مسائل رابطه‌ای بین وضعیت ، سرعت و شتاب که مستقل از زمان باشد، مورد نیاز است. برای بدست آوردن چنین رابطه ای باید t را از رابطه v = v0 + at استخراج کرده و عبارت حاصل را در معادله وضعیت قرار داد ساده کرد:
t = (v - v0)/2
x = x0 + (v - v0)/a + 1/2 a (v - v0)/a
(v2 = v02 + 2a (x - x0
در حالت خاص حرکت با شتاب ثابت ، شتاب می‌تواند صفر شود. در اینصورت سرعت ثابت است و معدلات حرکت به شکل ساده زیر در می‌آیند:
v = v0 ثابت
x = x0 + vt
----------------------------------------------
دید کلی
راننده‌ای که سرعت اتومبیل او پس از 10 ثانیه از حالت سکون به 80km/h می‌رسد، در واقع شتاب اتومبیل یا تندی اتومبیل او تغییر یافته است. معمولا شتاب یا آهنگ تغییر تندی را به صورت تغییر کندی در یک ثانیه بیان می‌کنیم. با این بیان اتومبیلی که طی 10 ثانیه از حالت سکون به سرعت 10 ثانیه می رسد شتاب میانگین 8km/h دارد در کل سرعت اتومبیل با گاز دادن ، ترمز گرفتن یا فرمان برگرداندن تغییر می‌کند و گفته می‌شود که حرکت شتاب گرفته است. شتاب متوسط
نسبت تغییرات سرعت به زمان را شتاب متوسط متحرک می‌نامند.
اگر نمودار تندی بر حسب زمان را در نظر بگیریم یک خط راست است و شیب برابر a است. واحد شتاب به واحدهایی بستگی دارد که برای بیان تغییر تندی و فاصله زمانی که در طی آن این تغییر صورت می‌گیرد بکار می رود، واحدها هر چه باشد، شتاب همواره بر حسب (زمانXزمان)/طول معین می‌شود. چون
همواره مثبت است، علامت a همان علامت 
خواهد بود، شتاب مثبت معنی افزایش سرعت است، هر گاه تندی مثبت باشد و به معنی کاهش سرعت است، هر گاه تندی منفی باشد. بر عکس شتاب منفی به معنی کاهش سرعت است، هرگاه تندی مثبت باشد و به معنی افزایش سرعت است، هر گاه تندی منفی باشد. شتاب لحظه‌ای
شتاب متحرک را در هر لحظه از زمان شتاب لحظه‌ای متحرک می‌نامند که برابر است با حد شتاب متوسط در صورتیکه
::__
شیب خط مماس بر نمودار در هر لحظه با توجه به اینکه سرعت برابر است با مشتق
نسبت به زمان و شتاب برابر است با مشتق تندی نسبت به زمان ، بنابراین شتاب برابر است مشتق دوم نسبت به زمان. تعیین شتاب متوسط و لحظه‌ای با استفاده از نمودار سرعت زمان
اگر نمودار سرعت - زمان متحرکی معلوم باشد شتاب متوسط بین دو لحظه
و 
برابر است با شیب قاطعی که نمودار را در این دو لحظه قطع می‌کند و شتاب لحظه‌ای در هر لحظه برابر است با شیب مماس بر نمودار در همان لحظه. کاربردهای سطح محصور در حرکت
- سطح محصور بین نمودار شتاب - زمان و محور زمان در هر فاصله زمانی برابر است با تغییرات سرعت متحرک در همان فاصله زمانی.
- سطح محصور بین نمودار سرعت - زمان: جمع جبری مساحت محصور بین نمودار سرعت - زمان و محور زمان در هر فاصله زمانی برابر است با جابجایی یعنی
و جمع قدر مطلق مساحت محصور برابر است با مسافت طی شده در همان فاصله زمانی.
 |
حرکت با شتاب ثابت
به حرکتی گفته می‌شود که تغییرات سرعت در واحد زمان مقداریست ثابت ، یعنی در هر ثاینه مقدار ثابتی به سرعت افزوده شده یا از آن کاسته می‌شود که این مقدار ثابت شتاب حرکت است.معادله سرعت - زمان
در هر حرکت شتابدار شتاب متوسط از رابطه
بدست می‌آید، که در این حرکت چون شتاب ثابت است، پس شتاب لحظه ای با شتاب متوسط برابر است. اگر 
و 
مشخصات شروع حرکت و 
و 
مشخصات هر لحظه دلخواه t باشد می‌توان نوشت: 
. معادله حرکت یا مکان - زمان
در حرکت با شتاب ثابت سرعت متوسط از رابطه
بدست می‌آید. و می‌توان نتیجه گرفت که 
است. جابجایی در ثانیه tام
در حرکت با شتاب ثابت
جابجایی در ثانیه tام از رابطه زیر بدست می‌آید:
همچنین در حرکت مستقیم الخط با شتاب ثابت جابجایی متحرک در زمانهای مساوی و متوالی
تشکیل یک تصاعد عددی را می‌دهد که قدر نسبت آن 
( (شتاب حرکت) است.
+ نوشته شده در چهارشنبه بیست و دوم آذر ۱۳۹۱ ساعت 17:35 توسط فاطیما
|